材料：對(duì)一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積或體積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
（1）如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可得一個(gè)關(guān)于a,b的等式：（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）．
請(qǐng)類比上述探究過程，解答下列問題：
（2）如圖2，將一個(gè)棱長為a的正方體木塊挖去一個(gè)棱長為b的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b），將等式右邊因式分解，即a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）；
（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果，①如圖3所示，拼疊的正方形邊長是從1開始的連續(xù)奇數(shù)…，按此規(guī)律拼疊到正方形ABCD，其邊長為19，求陰影部分的面積．
②計(jì)算：（21+1）3-（21-1）3．
（
21
+
1
）
3
-
（
21
-
1
）
3
【答案】（a+b）（a-b）；a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：126引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a2-ab+b2的值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7 -
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）的形式，通過對(duì)簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效．如將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．x2-3x-1x+2
解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式=（t-2）2-3（t-2）-1t=t-7+t2-7t+9t9t
∴=x-5+x2-3x-1x+29x+2
材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵+ab=（ba）2+（ab）2=（ba-ab）2+2ba
∴當(dāng)=ab，即a=b時(shí)，ba+ab有最小值2．ba
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為 ；x2+x+3x+1
（2）已知分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；4x2-10x+82x-1
（3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值．-12x4+14x2-5-2x2+2發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4 -
3．三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：43引用：2難度：0.7