某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”活動(dòng)中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以提取公因式，后兩項(xiàng)也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了．過程為：
m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．
“社團(tuán)”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決以下問題：
（1）分解因式：a3-3a2-6a+18；
（2）分解因式：x2+y2-2xy-9；
（3）已知：m+n=5，m-n=1．求：m2-n2-2n+2m的值；
（4）△ABC的三邊a,b,c滿足a2+ab+c2-bc=2ac,判斷△ABC的形狀并說明理由．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）（a-3）（a2-6）；
（2）（x-y+3）（x-y-3）；
（3）7；
（4）△ABC是等腰三角形，理由見解析．
（2）（x-y+3）（x-y-3）；
（3）7；
（4）△ABC是等腰三角形，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：663引用：3難度：0.6
相似題
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1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a2-ab+b2的值是（ ）
發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7 -
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）的形式，通過對(duì)簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效．如將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．x2-3x-1x+2
解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式=（t-2）2-3（t-2）-1t=t-7+t2-7t+9t9t
∴=x-5+x2-3x-1x+29x+2
材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵+ab=（ba）2+（ab）2=（ba-ab）2+2ba
∴當(dāng)=ab，即a=b時(shí)，ba+ab有最小值2．ba
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為 ；x2+x+3x+1
（2）已知分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；4x2-10x+82x-1
（3）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，求代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值．-12x4+14x2-5-2x2+2發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4 -
3．三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：43引用：2難度：0.7