如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，以點D為圓心、AD的長為半徑的⊙D與AB相切于點A，與AC相交于點E．
（1）求證：BC是⊙D的切線；
（2）若AB=5，BC=13，求AC和AD的長．
【答案】（1）證明見解答．
（2）AC=12，AD=．
（2）AC=12，AD=
10
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：244引用：2難度：0.6
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1．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作DF∥AB交CO的延長線于點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，，求DF的長．AC=23發(fā)布：2025/6/3 8:0:2組卷：2395引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A=∠ADE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的長．發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：1133引用：14難度：0.3 -
3．如圖，已知等邊△ABC中，AB=12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D．過點D作DE⊥BC，垂足為E；過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：602引用：2難度：0.6