在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為22的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長．
（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3928引用：18難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)M．
（1）AC=．
（2）求PM的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°于點(diǎn)N；
①求BN的長（用含t的代數(shù)式表示）；
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：225引用：3難度：0.2 -
2．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB=8，CD=2時(shí)，求OH長的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4
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