小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時積極思考,提出了以下兩個問題:
問題1:如圖1,△ABC中,AB=3,AC=2,AD是△ABC的角平分線,求BD:DC的值.
小聰同學(xué)經(jīng)過思考,發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題.
問題2:如圖2,△ABC為等邊三角形,點D為△ABC外一點,∠CDA=60°,連接DB,探究AD,CD,BD三者之間的數(shù)量關(guān)系.
小明同學(xué)經(jīng)過思考,發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC,構(gòu)造等邊三角形CDE,從而解決這個問題.
(1)根據(jù)兩位同學(xué)的思考,完成問題1、2的解答(直接寫出結(jié)果).
(2)根據(jù)問題1、2的結(jié)論,解決下面問題:如圖3,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且B、C、E三點共線,連接AE,BD交于點F,連接FC,設(shè)AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE,直接寫出a-2b3c的值.
a
-
2
b
3
c
【考點】三角形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/25 12:0:1組卷:463引用:4難度:0.4
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1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時,PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時,PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時,求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1 -
3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)).
(1)當(dāng)∠AFD=°時,DF∥AC;當(dāng)∠AFD=°時,DF⊥AB;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若△AFP有兩個內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1656引用:10難度:0.1
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