2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（五四學(xué)制）
發(fā)布：2024/10/4 1:0:1
一、單選題（每題3分，共計30）
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1．2022年暑假期間，國家高度重視預(yù)防溺水安全工作，要求各級各類學(xué)校積極落實防溺水安全教育．以下與防溺水相關(guān)的標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：58引用：9難度：0.9 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，-1）關(guān)于x軸對稱的點是（ ）
組卷：728引用：28難度：0.9 -
3．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長為（ ?。?/h2>
組卷：350引用：14難度：0.9 -
4．明明家有一塊三角形菜地，現(xiàn)要在該菜地種一棵柿子樹，使得柿子樹到菜地三個頂點的距離相等，則柿子樹應(yīng)種在菜地（ ）
組卷：49引用：6難度：0.7 -
5．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（ ?。?/h2>組卷：5408引用：61難度：0.9 -
6．在下列說法中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：250引用：4難度：0.9 -
7．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：37引用：9難度：0.7 -
8．如圖，已知AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若△ABC的面積為18．則圖中陰影部分的面積是（ ?。?/h2>組卷：155引用：5難度：0.6
三、解答題（其中19-20題各8分，21-25題各10分，共計66分）
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24．小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時積極思考，提出了以下兩個問題：
問題1：如圖1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分線，求BD：DC的值．
小聰同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD與△ACD的面積比來解決這個問題．
問題2：如圖2，△ABC為等邊三角形，點D為△ABC外一點，∠CDA=60°，連接DB，探究AD，CD，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以在DA上截取DE=DC，構(gòu)造等邊三角形CDE，從而解決這個問題．
（1）根據(jù)兩位同學(xué)的思考，完成問題1、2的解答（直接寫出結(jié)果）．
（2）根據(jù)問題1、2的結(jié)論，解決下面問題：如圖3，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、E三點共線，連接AE，BD交于點F，連接FC，設(shè)AF=a,DF=b,CF=c,若BC=2CE，直接寫出的值．a-2b3c組卷：484引用：4難度：0.4 -
25．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)為（0，6），在x軸的負(fù)半軸取點A，在x軸的正半軸取點B，△ABC面積等于36，AC=BC．求點A的坐標(biāo)．
（2）如圖2，動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AO方向向終點O運動，運動時間為t,過點P作DP⊥OA交AC于點D，在CB的延長線上取點E，使得AD=BE，連接DE交x軸于點G，若△DPG的面積為S，求S與t的關(guān)系式．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以DE為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，使得DF=FE，∠F=90°，CE交DF于點K，DF交y軸于點Q，連接GQ，若GQ⊥DF，求點K坐標(biāo)．
組卷：66引用：1難度：0.2