已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，-4），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）若點(diǎn)C（0，-3），求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，若A，A1兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M中心對(duì)稱，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)和拋物線解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸，與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，與x軸相交于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（3，0）；
（Ⅱ）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（5，-8），拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x-；
（Ⅲ）PD+PE的最大值為：，此時(shí)，點(diǎn)P（，-）．
（Ⅱ）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（5，-8），拋物線的表達(dá)式為：y=
1
4
1
2
15
4
（Ⅲ）PD+PE的最大值為：
49
8
5
4
63
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/30 11:0:2組卷：278引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1