2023-2024學年天津市和平區(qū)九年級（上）期中數學試卷
發(fā)布：2024/9/30 11:0:2
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，
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1．我國古代數學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（ ?。?/h2>
組卷：1261難度：0.8 -
2．若α，β是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根，則α+β的值為（ ?。?/h2>
組卷：1036引用：10難度：0.8 -
3．二次函數y=-5（x+2）2-6的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（ ?。?/h2>
組卷：281引用：7難度：0.5 -
4．已知⊙O的半徑為2，
，則點A和⊙O的位置關系是（ ?。?/h2>OA=5組卷：339難度：0.5 -
5．拋物線
向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（ ?。?/h2>y=-12x2組卷：1072難度：0.8 -
6．用配方法解一元二次方程時，首先把x2+6x-5=0化成（x+a）2=b（a、b為常數）的形式，則a+b的值為（ ?。?/h2>
組卷：210引用：4難度：0.5 -
7．如圖，要設計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3．如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，應如何設計彩條的寬度？
若設每個橫彩條的寬度為2x cm,則每個豎彩條的寬度為3x cm,則根據題意，列方程為（ ）組卷：201引用：1難度：0.8 -
8．如圖，AB是⊙O的直徑，分別以點O和點B為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線MN與⊙O相交于C，D兩點，若AB=4，則CD的長為（ ）12OB組卷：522引用：3難度：0.5
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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25．已知矩形ABCD，AB=3，BC=5，將矩形ABCD繞A順時針旋轉α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，點B的對應點是點E，點C的對應點是點F，點D的對應點是點G．
（1）如圖①；當α=90°時，連接CF，求CF的長；
（2）如圖②，當邊EF'經過點D時，延長FE交BC于點P，求EP的長；
（3）連接CF，點M是CF的中點，連接BM，在旋轉過程中，線段BM的最大值 ．組卷：339引用：4難度：0.2 -
26．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）的頂點為M（1，-4），與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．
（Ⅰ）若點C（0，-3），求點A和點B的坐標；
（Ⅱ）將點A繞點B逆時針方向旋轉90°，點A的對應點為A1，若A，A1兩點關于點M中心對稱，求點A1的坐標和拋物線解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，點P為直線BC下方拋物線上的一個動點，過點P作PD∥x軸，與BC相交于點D，過點P作PE∥y軸，與x軸相交于點E，求PD+PE的最大值及此時點P的坐標．組卷：278引用：1難度：0.3