在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AC上的動點，連接BD，將△ABD沿直線BD翻折，得到對應(yīng)的△A′BD．
（1）如圖1，當(dāng)AD⊥A′D于點D時，求證：BC=DC；
（2）若BC=a,AC=2a.
i）如圖2，當(dāng)B，C，A′三點在同一條直線上時，求AD的長（用含a的代數(shù)式表示）；
ii）連接AA′，A′C，當(dāng)A′C=2a時，求ABAA′的值．
2
AB
AA
′
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）（Ⅰ）；
（Ⅱ）或．
（2）（Ⅰ）
5
-
5
2
a
（Ⅱ）
10
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：897引用：1難度：0.1
相似題
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1．【發(fā)現(xiàn)問題】
（1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是．
（2）將圖1中的△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點F．
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②圖2中∠AFB的度數(shù)是．
【探究拓展】
（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直線AD和直線BE交于點F，分別寫出∠AFB的度數(shù)，線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：1263引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α．點D是△ABC所在平面內(nèi)不與點A、C重合的任意一點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AD、BE．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ；
直線BE與AD相交所成的銳角的度數(shù)是 ．
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；
②當(dāng)BE∥AC，AB=6，時，請直接寫出△DCE的面積．AD=2
發(fā)布：2025/6/2 21:0:1組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：496引用：10難度：0.5