常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如x2-4y2-2x+4y,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過程為：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式x2-2xy+y2-16；
（2）已知：x+y=7，x-y=5．求：x2-y2-2y+2x的值．
（3）△ABC三邊a,b,c滿足a2-ab-ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）（x-y+4）（x-y-4）；
（2）45；
（3）△ABC是等腰三角形．
（2）45；
（3）△ABC是等腰三角形．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：534引用：4難度：0.5
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1．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35．求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z的值是多少？
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：77引用：1難度：0.6 -
2．若a、b、c分別是三角形的3條邊的長，請判斷代數(shù)式（a-b）2-c2的值 0（填“大于”、“小于”或“等于”）
發(fā)布：2025/6/7 12:30:2組卷：150引用：2難度：0.7 -
3．對于一個(gè)三位數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，并滿足十位數(shù)字最大，個(gè)位數(shù)字最小，且以各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為三邊可以構(gòu)成三角形，則稱這樣的三位數(shù)為“三角數(shù)”．將“三角數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，其中十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)叫“全數(shù)”，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)叫“善數(shù)”，將所有“全數(shù)”的和記為Q（m），所有“善數(shù)”的和記為S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判斷：342 （填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，572 （填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，若是，請分別求出其“全數(shù)”和“善數(shù)”之和．
（2）若一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若“三角數(shù)”n滿足Q（n）-S（n）和都是完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的n.Q（n）+S（n）11發(fā)布：2025/6/7 12:30:2組卷：140引用：1難度：0.9