在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了如下問(wèn)題:
如圖1,已知直線(xiàn)AB∥CD,將三角形紙片EFG的頂點(diǎn)E放到直線(xiàn)AB上,點(diǎn)F落在直線(xiàn)AB與CD所夾區(qū)域的內(nèi)部,F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)H,試探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之間的數(shù)量關(guān)系.“興趣小組”了如下探究思路:
過(guò)點(diǎn)F作FT∥AB.因?yàn)锳B∥CD,∴FT∥CD.
∴∠BEF=∠TFE,……

數(shù)學(xué)思考
(1)請(qǐng)你根據(jù)“興趣小組”的探究思路,直接寫(xiě)出∠EFH,∠BEF,∠DHF之間的數(shù)量關(guān)系:∠EFH=∠BEF+∠DHF∠EFH=∠BEF+∠DHF.
問(wèn)題解決
(2)“智慧小組”把老師提出的問(wèn)題作了如下變式:將三角形紙片EFG如圖2所示放置,使得點(diǎn)F落在AB,CD區(qū)域的外部,F(xiàn)G與AB,CD分別交于點(diǎn)M,H.試探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之間的數(shù)量關(guān)系.
請(qǐng)你類(lèi)比“興趣小組”的探究思路,解決智慧小組提出的問(wèn)題.
結(jié)論運(yùn)用
(3)如圖3,直線(xiàn)AB∥CD,∠PND=75°,∠EPF=35°,∠PQM=95°.請(qǐng)你運(yùn)用問(wèn)題(1),(2)得到的結(jié)論,求∠QMC的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).
【答案】∠EFH=∠BEF+∠DHF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:101引用:3難度:0.7
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根據(jù)圖形和已知條件,請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程.
證明:∵∠ABC+∠ECB=180° ,
∴AB∥ED .
∴∠ABC=∠BCD .
又∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥.
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