如圖，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=α．
?
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，α=90°，試判斷BE和CF的數量關系，并說明理由；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關于a與∠BCA關系的條件 α+∠BCA=180°α+∠BCA=180°，使①中的結論仍然成立．
（2）如圖3．若直線CD經過∠BCA的外部，α=∠BCA，請?zhí)岢鲫P于EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】α+∠BCA=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：282難度：0.3
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1．當m,n都是實數，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點，則m=，巧妙點A（ ，5）；
（2）判斷點P（3，1）是否為巧妙點，并說明理由．
（3）已知關于x,y的方程組，當a為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x,y）是巧妙點？x+y=4x-y=2a發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．已知：在平面直角坐標系中，點A（m,n），且m、n滿足關系式m=
+n-5-1，點B（-3，0），點C在x軸正半軸上，AC交y軸于點E．5-n
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（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點E處有一動點P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運動到點O，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸負半軸運動到點B后停止運動，求當t為何值時，S△AOE=S△BEP．12
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：363難度：0.4 -
3．如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數量關系．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432難度：0.2