如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，-10），運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（34，916），正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說明理由．
（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM=7，EN=9，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=（x-h）2+k,若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．?
3
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：231引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3639引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2664引用：7難度：0.7
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