如圖，△ABC的外心O關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′、B′、C′．求證：
（1）AA′、BB′、CC′交于一點(diǎn)P；
（2）設(shè)△ABC三邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1，則P為△A1B1C1的外心．
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/28 5:30:2組卷：238引用：2難度：0.1
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1．作一個(gè)輔助圓證明：△ABC中，若AD平分∠A，則
=ABAC．BDDC
（提示：不妨設(shè)AB≥AC，作△ADC的外接圓交AB于E，證△ABC∽△DBE，從而=ABAC=BDDE．）BDDC發(fā)布：2025/5/28 19:0:1組卷：144引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知A是直線l外的一點(diǎn)，B是l上的一點(diǎn)．
求作：（1）⊙O，使它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與l有交點(diǎn)C；
（2）銳角△BCD，使它內(nèi)接于⊙O．
（說(shuō)明：只要求作出符合條件的一個(gè)圓和一個(gè)三角形，要求寫出作法，不要求證明）
發(fā)布：2025/5/29 1:0:1組卷：72引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，直線AP，BP，CP分別交對(duì)邊于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．
試問(wèn)：點(diǎn)P是否必為△ABC的垂心？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．發(fā)布：2025/5/29 9:30:1組卷：92引用：1難度：0.1
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