【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學教材第121頁的部分內容．
1．把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？
【問題解決】如圖①，已知矩形紙片ABCD（AB＞AD），將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊DC上，點A的對應點為A′，折痕為DE，點E在AB上．求證：四邊形AEA′D是正方形．
【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖①中的△A′DE為等腰三角形．現(xiàn)將圖①中的點A′沿DC向右平移至點Q處（點Q在點C的左側），如圖②，折痕為PF，點F在DC上，點P在AB上，那么△PQF還是等腰三角形嗎？請說明理由．
【結論應用】在圖②中，當QC=QP時，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖③，使點C與點P重合，折痕為QG，點G在AB上．要使四邊形PGQF為菱形，則ADAB=3535．
AD
AB
3
5
3
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：2178引用：9難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當點A的對應點A1落在BC邊上時，求點A1的坐標；
②如圖，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當點B的對應點B2落在軸的正半軸上時，求點A2的坐標；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設邊OA2與BC交于點E，若=A1EEC-1，請直接寫出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，點E為對角線AC上一點，過點E作EF⊥EB交邊AD于點F．
（1）如圖1，當AB=BC時，求證：BE=EF；
（2）如圖2，當AB：BC=4：3時，連接EF，探究線段AB、AE、AF的數(shù)量關系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF，若△CEF面積的最大值為6，求BC的長．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1091引用：5難度：0.1 -
3．小明學習了圖形的旋轉之后，積極思考，利用兩個大小不同的直角三角形與同學做起了數(shù)學探究活動．如圖1，在△ABC與△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個三角形頂點C與頂點F重合，如圖2，將△DEF繞點C旋轉，他發(fā)現(xiàn)BE與AD的數(shù)量關系一直不變，則線段BE與AD具有怎樣的數(shù)量關系，請說明理由；
【深入思考】將兩個三角形的頂點C與頂點D重合，如圖3所示將△DEF繞點C旋轉．
①當B、F、E三點共線時，連接BF、AE，線段BF、CF、AE之間的數(shù)量關系為 ；
②如圖4所示，連接AF、AE，若線段AC、EF交于點O，試探究四邊形AECF能否為平行四邊形？如果能，求出a、b之間的數(shù)量關系，如果不能，試說明理由．
【拓展延伸】如圖5，將△DEF繞點C旋轉，連接AF，取AF的中點M，連接EM，則EM的取值范圍為 （用含a、b的不等式表示）．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：531引用：6難度：0.1