材料1：若一個正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，則這個數(shù)就能被3整除；反之也成立．
材料2：兩位數(shù)m和三位數(shù)n,它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，將數(shù)m任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將數(shù)n任意一個數(shù)位上的數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．
（1）填空：F（16，123）=222222，并求證：當n能被3整除時，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數(shù)s=21x+y,一個三位數(shù)t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數(shù)），交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)t′，當t′與s的個位數(shù)字的3倍的和能被11整除時，稱這樣的兩個數(shù)s和t為“珊瑚數(shù)對”，求所有“珊瑚數(shù)對”中F（s,t）的最大值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】222
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：754引用：2難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2520引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：389引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4