[閱讀材料]歡歡：老師說在解決有關(guān)平行線的問題時，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答．例：
已知：如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間的點，連接BE，DE得到∠BED．
求證：∠BED=∠B+∠D．
證明：如圖1，過點E作EF∥AB，∴∠1=∠B．
∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CDEF∥CD．
∴∠2=∠D．
∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D．
[問題解答]
（1）請補全材料中的推理過程；
（2）請利用材料中得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：
①如圖2，AB∥CD，∠BEF=80°，求∠B+∠D+∠DFE的度數(shù)；
②如圖3，AB∥CD，分別交∠MON的兩邊于點A，B，C，D，點P在射線ON上，∠ABP=∠3，∠CDP=∠4，那么當點P在A，C兩點之間移動時，∠BPD與∠3，∠4之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】EF∥CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：2難度：0.5
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（1）如圖2，當點P位于第①區(qū)域一位置時，請?zhí)顚憽螦PC=∠PAB+∠PCD的理由．
解：過點P作PE∥AB，
因為AB∥CD，PE∥AB，
所以PE∥CD（）．
因為PE∥AB，
所以∠APE=∠PAB（）．
同理∠CPE=∠PCD．
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD．
即∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）在第（1）小題中改變點P的位置，如圖3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？為什么？
（3）當點P在第②區(qū)域時，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形，并直接寫出相應的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：107引用：3難度：0.6
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