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從一個(gè)已知圖形外一點(diǎn)引兩條射線,分別經(jīng)過(guò)該已知圖形的兩點(diǎn),則這兩條射線所成的最大角稱為該點(diǎn)對(duì)已知圖形的視角,如圖①,∠APB是點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角.

(1)如圖②,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
A
2
,
3
,B(2,
2
3
,
C
3
,
3
,求原點(diǎn)O對(duì)△ABC的視角的度數(shù):
(2)如圖③,在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,半徑為2畫(huà)圓O1;以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,半徑為4畫(huà)圓O2.證明:圓O2上任意一點(diǎn)P對(duì)圓O1的視角是定值;
【拓展應(yīng)用】
(3)很多攝影愛(ài)好者喜歡在天橋上對(duì)城市的標(biāo)志性建筑拍照,如圖④.現(xiàn)在有一條筆直的天橋,標(biāo)志性建筑輪廓呈正方形,攝影師想在天橋上找到對(duì)建筑視角為45°的位置拍攝.現(xiàn)以建筑的中心為原點(diǎn)建立如圖⑤的平面直角坐標(biāo)系,此時(shí)天橋所在的直線的表達(dá)式為=-5,正方形建筑ABCD的邊長(zhǎng)為4,請(qǐng)直接寫(xiě)出直線上滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】(1)30°;
(2)證明見(jiàn)解析;
(3)P1(-5,2+
7
)或P2(-5,-2-
7
).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/4 8:0:8組卷:78引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
    y
    =
    -
    3
    4
    x
    +
    6
    分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,B,以AB為直徑構(gòu)造圓,點(diǎn)C在
    ?
    BO
    運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D在
    ?
    CA
    上,CD交OA于點(diǎn)P,且
    ?
    CD
    =
    ?
    OA

    (1)求CD的長(zhǎng).
    (2)求證:OP=PD.
    (3)CE∥OA,交圓于另一點(diǎn)E,連結(jié)DE.若△CDE為等腰三角形,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/5/26 6:0:1組卷:354引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC與BD交于點(diǎn)P,
    ?
    AB
    =
    ?
    BC
    =
    ?
    CD
    ,AE是⊙O的直徑,弦DF⊥AE,垂足為M.
    (1)設(shè)DF與AC交點(diǎn)為N,求證:①DN=DP,②∠PNM=2∠BDC;
    (2)若AM:ME=1:3,求tan(∠BDC-2∠CAE)的值.

    發(fā)布:2025/5/26 6:30:2組卷:172引用:1難度:0.2
  • 3.在扇形AOB中,半徑OA=6,點(diǎn)P在OA上,連結(jié)PB,將△OBP沿PB折疊得到△O′BP.
    (1)如圖1,若∠O=75°,且BO′與
    ?
    AB
    所在的圓相切于點(diǎn)B.
    ①求∠APO′的度數(shù).
    ②求AP的長(zhǎng).
    (2)如圖2,BO′與
    ?
    AB
    相交于點(diǎn)D,若點(diǎn)D為
    ?
    AB
    的中點(diǎn),且PD∥OB,求
    ?
    AB
    的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/5/26 6:30:2組卷:1789引用:4難度:0.1
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