從一個(gè)已知圖形外一點(diǎn)引兩條射線,分別經(jīng)過(guò)該已知圖形的兩點(diǎn),則這兩條射線所成的最大角稱為該點(diǎn)對(duì)已知圖形的視角,如圖①,∠APB是點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角.

(1)如圖②,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),B(2,23),C(3,3),求原點(diǎn)O對(duì)△ABC的視角的度數(shù):
(2)如圖③,在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,半徑為2畫(huà)圓O1;以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,半徑為4畫(huà)圓O2.證明:圓O2上任意一點(diǎn)P對(duì)圓O1的視角是定值;
【拓展應(yīng)用】
(3)很多攝影愛(ài)好者喜歡在天橋上對(duì)城市的標(biāo)志性建筑拍照,如圖④.現(xiàn)在有一條筆直的天橋,標(biāo)志性建筑輪廓呈正方形,攝影師想在天橋上找到對(duì)建筑視角為45°的位置拍攝.現(xiàn)以建筑的中心為原點(diǎn)建立如圖⑤的平面直角坐標(biāo)系,此時(shí)天橋所在的直線的表達(dá)式為=-5,正方形建筑ABCD的邊長(zhǎng)為4,請(qǐng)直接寫(xiě)出直線上滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
A
(
2
,
3
)
2
3
)
C
(
3
,
3
)
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)30°;
(2)證明見(jiàn)解析;
(3)P1(-5,2+)或P2(-5,-2-).
(2)證明見(jiàn)解析;
(3)P1(-5,2+
7
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/4 8:0:8組卷:78引用:1難度:0.2
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,B,以AB為直徑構(gòu)造圓,點(diǎn)C在y=-34x+6運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D在?BO上,CD交OA于點(diǎn)P,且?CA.?CD=?OA
(1)求CD的長(zhǎng).
(2)求證:OP=PD.
(3)CE∥OA,交圓于另一點(diǎn)E,連結(jié)DE.若△CDE為等腰三角形,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/26 6:0:1組卷:354引用:1難度:0.2 -
2.如圖,已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC與BD交于點(diǎn)P,
=?AB=?BC,AE是⊙O的直徑,弦DF⊥AE,垂足為M.?CD
(1)設(shè)DF與AC交點(diǎn)為N,求證:①DN=DP,②∠PNM=2∠BDC;
(2)若AM:ME=1:3,求tan(∠BDC-2∠CAE)的值.發(fā)布:2025/5/26 6:30:2組卷:172引用:1難度:0.2 -
3.在扇形AOB中,半徑OA=6,點(diǎn)P在OA上,連結(jié)PB,將△OBP沿PB折疊得到△O′BP.
(1)如圖1,若∠O=75°,且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B.?AB
①求∠APO′的度數(shù).
②求AP的長(zhǎng).
(2)如圖2,BO′與相交于點(diǎn)D,若點(diǎn)D為?AB的中點(diǎn),且PD∥OB,求?AB的長(zhǎng).?AB發(fā)布:2025/5/26 6:30:2組卷:1789引用:4難度:0.1
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