如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC與BD交于點P，?AB=?BC=?CD，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．
（1）設DF與AC交點為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．
?
AB
?
BC
?
CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①②證明見解析部分；
（2）．
（2）
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在三角形中，如果一邊上存在一點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“中頂點”．
如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點D是△ABC中BC邊上的“中頂點”．
（1）等腰直角三角形斜邊上的“中頂點”的個數(shù)有 個．
（2）如圖2，△ABC的頂點是4×3網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出斜邊AB邊上的“中頂點”，并用字母表示．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是BC上一點，OD⊥AD．
求證：點D是△ABC中BC邊上的“中頂點”；
證明：延長AD交⊙O于點E，連接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（將后面證明過程補充完整）
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：97引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P為圖形G上任意一點，將點P到原點O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點P到原點O的最大距離與最小距離相等時，規(guī)定圖形G的“全距”為0．
（1）如圖，點A（-，1），B（3，1）．3
①原點O到線段AB上一點的最大距離為 ，最小距離為 ；
②當點C的坐標為（0，m）時，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個頂點均在半徑為1的⊙M上．請直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心重合，請直接寫出∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5
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