請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖1，△ABC中，AD是角平分線，求證：BDDC=ABAC
分析：要證BDDC=ABAC，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明BDDC=ABAC就可以轉化為證AE=AC．
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC（等腰三角形的判定定理）（等腰三角形的判定定理）
∴△BAD∽△BEC，∴BDBC=ABBE（相似三角形的性質）（相似三角形的性質）∴BDDC=ABAC
（2）用三角形內(nèi)角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖2，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.
求：BD的長．
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
BC
=
AB
BE
BD
DC
=
AB
AC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（等腰三角形的判定定理）；（相似三角形的性質）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：300引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．問題背景：某學習小組正在研究如下問題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點M是BG中點，連接CM，試猜測CM與DE的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明．
解決問題：小華從旋轉的角度提出一個問題：如圖2，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉一定角度，其他條件不變，此時“問題背景”中的結論還成立嗎？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個更加一般化的問題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且，其他條件不變，此時CM與DE又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結果．ABBC=ab
?發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯(lián)結BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設CD=x,，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4