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2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）周考數(shù)學(xué)試卷（12.08）>
試題詳情
如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BA-AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作BC、AB的平行線，兩條直線交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求線段PM的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，直接寫出t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，求△PQM與△ABD重疊部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC某個(gè)內(nèi)角平分線所在直線上，直接寫出此時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，PM=3t；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，PM=6-3t；（2）t=；（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=
；（4）或或．
1
2
6 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 1 2 ） |
- 18 t 2 + 24 t - 6 （ 1 2 ≤ t ＜ 1 ） |
1
2
5
4
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段CD、AD上的點(diǎn)，且DE=DF，AE與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在DC和DA的延長(zhǎng)線上，且DE=DF，EA的延長(zhǎng)線交BF于點(diǎn)G．
①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若BC=14cm,點(diǎn)S為AB上一點(diǎn)，且BS=6cm,點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
3．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2