△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是射線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點(diǎn)M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)BC=6，CE=2時(shí)，請直接寫出AM的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DM=EM；
（2）DM=EM仍然成立；
（3）AM=或．
（2）DM=EM仍然成立；
（3）AM=
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：1875引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點(diǎn)，E為射線BD上一點(diǎn)，連CE．
（1）如圖1，點(diǎn)F在線段BD上，連AE、AF．若∠BAC=60°，△AEF為等邊三角形，AE=3，CE=2，求BE的長；
（2）如圖2，F(xiàn)為線段CE的垂直平分線上一點(diǎn)，連接FC、FE、AF，M為BE的中點(diǎn)，連接AM、FM．若∠ABC+∠FEC=90°，求證：AM⊥MF；
（3）如圖3，∠BAC=60°，D為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，將△ABG沿射線BD方向平移得△A′B′G′，連接AB′、A′C．若AB=4，直接寫出AB′+A′C的最小值．發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：554引用：1難度：0.1 -
2．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=．
（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．
②若BP=10，CP=m,求CA′的長．（用含m的式子表示）
發(fā)布：2025/6/1 3:30:2組卷：838引用：4難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)B（0，-4）在y軸負(fù)半軸上．A（23，6）
（1）求△AOB的面積；
（2）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D（不和點(diǎn)B重合），使S△AOD=S△AOB？若存在，請直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若OA與x軸正半軸形成的夾角為60°，射線OA繞O點(diǎn)以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OA′，射線BO繞B點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BO'，當(dāng)BO轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng)．若兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過多長時(shí)間，OA′∥BO'？發(fā)布：2025/6/1 1:0:1組卷：118引用：2難度：0.2