已知函數(shù)f（x）=x-1x-alnx（a＞0），g（x）=x2-1-xlnx.
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有三個零點x1，x2，x3，求證：g（x1）+g（x2）+g（x3）＞0．
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
【答案】（1）當(dāng)0＜a≤2時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞2時，f（x）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（2）見解析．
（
0
，
a
-
a
2
-
4
2
）
（
a
+
a
2
-
4
2
，
+
∞
）
（
a
-
a
2
-
4
2
，
a
+
a
2
-
4
2
）
（2）見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：212引用：3難度：0.6
相似題
-
1．已知函數(shù)
，若關(guān)于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>f（kex）+f（-12x）＞2發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296引用：2難度：0.4 -
2．已知函數(shù)f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
3．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：46引用：4難度：0.5
相關(guān)試卷