已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，當(dāng)PMAM最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PMAM的最大值；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線l,在l上是否存在點(diǎn)D，使△BCD是直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
PM
AM
PM
AM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；（2）P（3，-），有最大值；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6）或（3，-9）或（3，--）或（3，-）．
1
4
15
4
MP
AM
9
16
3
5
2
3
2
3
5
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：3530引用：10難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）求直線的解析式和拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P、N．
①在第一象限內(nèi)，求線段PN的最大值；
②若以O(shè)、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：38引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC，BC，已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn)，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=32x-2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=12x-2與y軸的交點(diǎn)，連接AC．12
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），直線EF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，問點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，線段EF的長最大？并求出EF的長的最大值；
（4）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，判斷直線CD是否是經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的切線，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：197引用：3難度：0.1