聰明好學的亮亮看到一課外書上有個重要補充：
【角平分線定理】三角形一個內角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例．
于是他就和其他同學研究一番，寫出了已知、求證如下：
“已知：如圖1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，求證：ABAC=BDCD”
可是他們依然找不到證明的方法，于是，老師提示：
過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，于是得到△BDE∽△CDA，從而打開思路．
（Ⅰ）請你按老師的提示或你認為其他可行的方法幫亮亮完成證明．
（Ⅱ）利用角平分線定理解決如下問題：
如圖2，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，AB=7，AC=15，求AF的長．
AB
AC
=
BD
CD
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 8:0:2組卷：809引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連結BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當重疊部分構成等腰三角形時，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結CQ，當△EQC為直角三角形時，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3