已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（x+1）．
（1）求證：當(dāng)x∈（-1，π2）時(shí)，f（x）≥0；
（2）求證：12ln（n+1）＜sin12+sin14+sin16+?+sin12n＜12lnn+ln2（n∈N*）．
x
∈
（
-
1
，
π
2
）
1
2
ln
（
n
+
1
）
＜
sin
1
2
+
sin
1
4
+
sin
1
6
+
?
+
sin
1
2
n
＜
1
2
lnn
+
ln
2
（
n
∈
N
*
）
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：80引用：3難度：0.2
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-
1．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ）2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：262引用：9難度：0.4
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