在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=12∠ACB，連接BD，BE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接CF．
（1）當(dāng)∠CAB=45°時(shí)．
①如圖1，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EAB與∠CBA的數(shù)量關(guān)系是∠EAB=∠CBA∠EAB=∠CBA．線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是CF=12BECF=12BE；
②如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，探究出以下解決問(wèn)題的思路，僅供大家參考：
思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點(diǎn)N，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題；
思路二：取DE的中點(diǎn)G，連接AG，CG，并把△CAG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．
（2）當(dāng)∠CAB=30°時(shí)，如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
1
2
1
2
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】∠EAB=∠CBA；CF=BE
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/31 11:0:12組卷：5886引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~