在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-4ax+c(a、c為常數(shù),a≠0)與x軸交于A(-1,0)和B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).
(1)請用含a的代數(shù)式表示c;
(2)當(dāng)a>0時(shí),
①若拋物線的最小值為-18,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
②已知D點(diǎn)在拋物線上,若∠ADB=90°,求a的取值范圍;
(3)作直線y=t(t是常數(shù),且-1≤t≤2)交拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)于M、N兩點(diǎn),若MN≥3,直接寫出a的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)c=-5a;(2)①C(0,-10);②;(3)或.
a
≥
1
3
a
≥
4
27
a
≤
-
8
27
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/23 12:26:7組卷:189引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖,拋物線
與y軸相交于點(diǎn)C,且經(jīng)過A(1,0),B(4,0)兩點(diǎn),連接AC.y=ax2+bx+22(a≠0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線在x軸下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠PBO=∠CAO,若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,說明理由;12
(3)若拋物線頂點(diǎn)為M,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn),以Q、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似.請直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:659引用:6難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
.其中正確的有( ?。?/h2>66發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2 -
3.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是y軸,與x軸交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),與y軸交于C點(diǎn),且OB=2OC.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,若M(-4,m),N是拋物線上的兩點(diǎn),且tan∠OMN=.求N點(diǎn)坐標(biāo);13
(3)如圖3,D是B點(diǎn)右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),D、E兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點(diǎn),GQ交x軸于點(diǎn)P,請問PG-PQ是定值嗎?若是請直接寫出此定值.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:832引用:3難度:0.2
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