問題提出：
（1）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=4，則⊙O半徑長等于 433433；
問題探究：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，若在邊CD上存在一點P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面積的最大值；
問題解決：
（3）如圖3，是一個矩形廣場，其中AB=60m,BE足夠長．為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計劃在矩形內(nèi)部修建一個面積盡量大的交易市場ABCD，其中C，D分別在邊BE，AF上，且∠BCD=45°．在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在CD上找到一點Q，使得∠AQB=45°，以便安裝攝像頭對市場進(jìn)行安全監(jiān)管．請問滿足上面要求的市場ABCD是否存在，若存在，請求出市場ABCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：357引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點D為線段AB上的動點，過點A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點F，連結(jié)AC，分別交DE、DF于點M、N，連結(jié)CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關(guān)于線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當(dāng)圓心T與原點O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
3．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為 ；
（2）【知識應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2
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