特例探究：如圖1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，則△ABD是三角形．
歸納證明：如圖2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AC邊的中點(diǎn)，連接BD，把Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上，DE交AB于M，DF交BC于N．證明：DM=DN．
拓展應(yīng)用：如圖2，AC=2m（m＞0）其他條件都不發(fā)生變化，則Rt△DEF與△ABC的重疊部分的面積是 m22m22（用含m的代數(shù)式表示）．
m
2
2
m
2
2
【答案】
m
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：20引用：2難度：0.3
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1．如圖，CA=CB，點(diǎn)E、D分別是CA、CB的中點(diǎn)．求證：∠A=∠B．發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：287引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)M在AB邊上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN，MN交AC于點(diǎn)P，過M作MH⊥AC于點(diǎn)H．
（1）求證：MP=NP；
（2）若AB=4，請(qǐng)問：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)你求出PH的長(zhǎng)；如果變化，試說明理由．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：221引用：5難度：0.5 -
3．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③∠C+∠ABD=180°；④AC-AB=2BE，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：41引用：2難度：0.6