如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求證：h1=h3；
（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h1）2+h12；
（3）若32h1+h2=1，當(dāng)h1變化時(shí)，說(shuō)明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況．
3
2
h
1
+
h
2
=
1
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：856引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)A（0，4），已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，求△PHQ周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．92發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：1245引用：4難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-4ax+3a.（a為常數(shù)，a≠0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，若△ABC為等邊三角形，求a的值；
（3）過(guò)T（0，t）（其中-1≤t≤2且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)．若對(duì)于滿足條件的任意t值，線段MN的長(zhǎng)都不小于1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：757引用：5難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)線段CB的中點(diǎn)，且平移后拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M．N，R是直線BC上任意兩點(diǎn)，Q為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)M，N，R，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：365引用：4難度：0.1