在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+3a.（a為常數(shù)，a≠0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，若△ABC為等邊三角形，求a的值；
（3）過(guò)T（0，t）（其中-1≤t≤2且垂直y軸的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)．若對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意t值，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)都不小于1，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2，-1）；
（2）；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，．
（2）
a
=
3
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，
a
≥
4
3
a
≤
-
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：757引用：5難度：0.3
相似題
-
1．矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線(xiàn)y=x與BC邊相交于點(diǎn)D．34
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D，A兩點(diǎn)，試確定此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P，O，M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 6:30:1組卷：26引用：1難度：0.3 -
2．“明德新民，止于至善”意思是啟發(fā)學(xué)生，使他們都能發(fā)揚(yáng)與生俱來(lái)的光明德性，自新其德，敦品勵(lì)行，積學(xué)儲(chǔ)寶，進(jìn)而成己成物，將德學(xué)貢獻(xiàn)出來(lái)，使社會(huì)不斷進(jìn)步，事事物物都能達(dá)到最美善圓滿(mǎn)的境界．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，1）稱(chēng)為“明德點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的函數(shù)，稱(chēng)為“明德函數(shù)”．
（1）若點(diǎn)（3r+4s,r+s）是“明德點(diǎn)”，關(guān)于x的函數(shù)y=x2-x+t是“明德函數(shù)”，則r=，s=，t=
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b和y=都是“明德函數(shù)”，且兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．mx
（3）如圖，點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線(xiàn)y=x2-3x+2上兩點(diǎn)，其中D在第四象限，C在第一象限對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，直線(xiàn)AC、AD分別交y軸于F、E兩點(diǎn)；
①求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（用含x1，x2的代數(shù)式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數(shù)”，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 7:30:2組卷：479引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（y=12x2+bx+c，-32），與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C，點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連結(jié)AD，作直線(xiàn)BD．258
（1）求b、c的值；
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）求證：∠ADO=∠DBO；
（4）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)BD上，當(dāng)以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．y=12x2+bx+c發(fā)布：2025/6/1 9:0:1組卷：384引用：4難度：0.4