如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（32，-258），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C，點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，連結(jié)AD，作直線BD．
（1）求b、c的值；
（2）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）求證：∠ADO=∠DBO；
（4）點(diǎn)P在拋物線y=12x2+bx+c上，點(diǎn)Q在直線BD上，當(dāng)以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
3
2
25
8
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-，c=-2；
（2）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（4，0）；
（3）見解答；
（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（1+，）或（1-，）或（-2，3）或（2，1）．
3
2
（2）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（4，0）；
（3）見解答；
（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（1+
17
3
-
17
2
17
3
+
17
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：382引用：4難度：0.4
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，與y軸相交于點(diǎn)C（0，
），且與直線l：y=kx+m（k＞0）相交于點(diǎn)A（1，1）、B兩點(diǎn)．72
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)D，若BC=BD，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如附圖，若在x軸上存在兩個(gè)點(diǎn)P1、P2，使∠AP1B=∠AP2B=90°，且P1P2=，求k的值．11
?發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：319引用：1難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，△OPQ是等腰三角形．發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：3083引用：12難度：0.1 -
3．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點(diǎn)E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，過點(diǎn)P作直線l∥AC交y軸正半軸于點(diǎn)F．若OD=2OF，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
?發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3
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