綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使△FOE≌△FCE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，△OPQ是等腰三角形．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：3083引用：12難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線L向右平移一個(gè)單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義，當(dāng)自變量x滿足m?x?n（m,n為實(shí)數(shù)，m＜n）時(shí)，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．
（1）當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，在①；②y=-2x+4中，是理想函數(shù)；y=12x+3
（2）當(dāng)n=3m+2時(shí)，反比例函數(shù)是理想函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；y=6mx
（3）已知二次函數(shù)y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象記為C，若圖象C的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，G分別為△EBD的外心和內(nèi)心，求以MG為邊長(zhǎng)的正方形面積．7發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1 -
3．已知：拋物線
與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=-38x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖（1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接OP，交直線AC于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,，求y與m之間的函數(shù)表達(dá)式；PDDO=y
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，連接OQ、BQ，點(diǎn)M是△OBQ外接圓的圓心，當(dāng)sin∠OQB的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：276引用：3難度：0.3