如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，在BC上取一點(diǎn)D，使得CD=AB．作∠ABC的角平分線(xiàn)交AD于E，請(qǐng)先按要求繼續(xù)完成圖形：以A為直角頂點(diǎn)，在AE右側(cè)以AE為腰作等腰直角△AEF，其中∠EAF=90°，再解決以下問(wèn)題：
（1）求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）M在射線(xiàn)BE上，N在邊AB上，且AM+MN的值最小，試確定M、N的位置，并求出當(dāng)AB=3時(shí)，AM+MN的最小值；
（3）連接CE，請(qǐng)問(wèn)△ACE的面積和△ABF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：1難度：0.1
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線(xiàn)段比值問(wèn)題，部分探索活動(dòng)如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請(qǐng)你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線(xiàn)段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線(xiàn)段CH的長(zhǎng)；
（2）作線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1