綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
問題情境：
已知?ABCD中∠A為銳角，AB＜AD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是AD、BC邊上的點(diǎn)．分別沿EG和FH折疊?ABCD，點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C′．
（1）操作判斷：
如圖（1），折疊后點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C′與點(diǎn)D重合．
①四邊形BHDG 是是平行四邊形（填“是”或“不是”）．
②當(dāng)?ABCD滿足某個條件時，四邊形BHDG能成為矩形．這個條件可以是 ∠A=45°（答案不唯一）∠A=45°（答案不唯一）．
（2）遷移探究
如圖（2），若點(diǎn)A′，C′均落在?ABCD內(nèi)部（含邊界），連接A′H，C'G，若AG=CH，則四邊形A'HC'G是平行四邊形嗎？若是，請就圖（2）進(jìn)行證明；若不是，請說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的條件下，若∠A=60°，AD=2AB=16，且A'G∥BC，則此時四邊形A'HC'G的面積為 8383．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；∠A=45°（答案不唯一）；8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運(yùn)動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點(diǎn)D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點(diǎn)P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點(diǎn)在同一個圓上；并直接說明點(diǎn)D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點(diǎn)，EF交CD于點(diǎn)P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9
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