在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．點D在射線CB上從點C開始運動，過點C作⊙O切AD于點D，設CD=x.
（1）如圖，當x為何值時，圓心O落在BC上？此時⊙O與△ABC的另一個交點為E，直接寫出DE與AB的位置關系，并求劣弧?DE的長；（注：tan37°≈34，sin49°≈34，cos41°≈34，π取3）
（2）若點D以每秒3個單位長度的速度運動，求圓心O在△ABC 內部的時長；
（3）若⊙O與邊AB只有一個公共點，直接寫出⊙O半徑r的取值范圍．
?
DE
tan
37
°≈
3
4
sin
49
°≈
3
4
cos
41
°≈
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）x=；DE∥AB；；
（2）＜t＜；
（3）r≥．
16
5
148
75
（2）
7
15
16
15
（3）r≥
25
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：171引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75難度：0.1