方法學(xué)習(xí)
如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．
思考：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)：∠CPN不在直角三角形中，并且頂點(diǎn)不在格點(diǎn)處，我們可以利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到格點(diǎn)處，并且恰好在Rt△DMN中．可以方便求出tan∠CPN的值為 22；
問題解決
（1）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，則cos∠CPN的值為 2222；
（2）如圖3，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，則sin∠CPA的值為 72107210；
思維拓展
如圖4，若干個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，網(wǎng)格頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的較小內(nèi)角為60度，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)處，線段AB與CD相交于點(diǎn)P求cos∠CPA的值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；；
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：603引用：5難度：0.1
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且．連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD=；BG：GE=．AE=13AC
【嘗試應(yīng)用】：
（2）如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長．
【拓展提高】：
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1042引用：5難度：0.3 -
2．定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求這個(gè)等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對矩形的折疊問題進(jìn)行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，以直線EF為對稱軸，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CE上時(shí)，求tan∠CFA'的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F，A'，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則DF的長度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1
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