如圖1，在△ABC中，D為邊AC上的一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)A且交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段CE上的一點(diǎn)，連接DF，∠ABD=∠CDF．
（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）連接AE，若DF=CF，求證：AE=AB；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EH∥AC，交BD于點(diǎn)H．若DH=4，BH=8，求AB的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解答；（3）4．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：133引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD．給出4個(gè)說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1+）；④當(dāng)點(diǎn)C在3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ?。?/h2>322發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點(diǎn)到AB的距離，將弓形AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線A'B與⊙O相切時(shí)，求α的度數(shù)并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長度；
（3）當(dāng)點(diǎn)O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時(shí)，請直接寫出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．如圖1所示，在矩形OABC中，OA=
，OC=1，點(diǎn)D是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)D為半徑作⊙O．2
（1）連接CD交⊙O于點(diǎn)E，連接OB，當(dāng)DE的中點(diǎn)在OB上時(shí)，求OD的長；
（2）如圖2所示，當(dāng)⊙O與AB邊相切時(shí)，設(shè)⊙O與BC交于點(diǎn)F，求劣弧的長；?AF
（3）連接AC，若⊙O與△ABC兩條邊同時(shí)相交，請直接寫出tan∠BCD的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：93引用：3難度：0.4
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