閱讀理解：
小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外數(shù)學(xué)資料上看到平行四邊形一個性質(zhì)定理：任意平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．由此，他探究得到三角形的一個性質(zhì)：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．
（1）說理證明：
如圖2，在△ABC中，若點D為BC的中點，則有：AB2+AC2=2AD2+2BD2．請你證明小明得到的三角形性質(zhì)的正確性．
（2）理解運用：
①在△ABC中，點D為BC的中點，AB=4，AC=3，BC=6，則AD=142142；
②如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內(nèi)，且OA=42，點B和點C在⊙O上，且∠BAC=90°，點E、F分別為AO、BC的中點，則EF的長為 1010；
（3）拓展延伸：
如圖4，已知⊙O的半徑為25，以A（2，2）為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B，C都在⊙O上，D為BC的中點，則AD長的最大值為 3232．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】；；3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：262引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：651引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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