2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。每題的四個選項中，只有一個符合題意，請把符合題意的選項填在下表中）

• 1．方程x²-9=0的解是（　　）

  A．x1=3，x2=-3

  B．x=0

  C．x1=x2=3

  D．x1=x2=-3
  組卷：574引用：8難度：0.6

  解析

• 2．拋物線y=2（x+1）²-

  1

  2

  的頂點坐標為（　　）

  A．（1，- 1 2 ）

  B．（-1，- 1 2 ）

  C．（-1， 1 2 ）

  D．（1， 1 2 ）
  組卷：480引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在射擊訓(xùn)練中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．9.3，9.6

  B．9.5，9.4

  C．9.5，9.6

  D．9.6，9.8
  組卷：324引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜1

  B．m＞-1

  C．m＞1

  D．m＜-1
  組卷：552引用：113難度：0.9

  解析

• 5．甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)

  x

  （秒）及方差S²如下表所示．若選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（　?。?br />

  	甲	乙	丙	丁
  x	7	7	7.5	7.5
  s2	0.45	0.2	0.2	0.45

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：804引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B=108°，則∠D的大小為（　?。?/h2>

  A．54°

  B．62°

  C．72°

  D．82°
  組卷：2554引用：37難度：0.9

  解析

• 7．用扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm,底面周長是6π cm,則扇形的半徑為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．8cm

  C．6cm

  D．5cm
  組卷：206引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1，給出五個結(jié)論：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；⑤當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而增大．其中正確結(jié)論是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③④

  D．①④⑤
  組卷：479引用：6難度：0.7

  解析

二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）

• 9．將拋物線y=2x²向上平移3個單位長度，所得拋物線的函數(shù)解析式為

   

  ．
  組卷：109引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

• 26．閱讀理解：
  小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外數(shù)學(xué)資料上看到平行四邊形一個性質(zhì)定理：任意平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²．由此，他探究得到三角形的一個性質(zhì)：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．
  （1）說理證明：
  如圖2，在△ABC中，若點D為BC的中點，則有：AB²+AC²=2AD²+2BD²．請你證明小明得到的三角形性質(zhì)的正確性．
  
  （2）理解運用：
  ①在△ABC中，點D為BC的中點，AB=4，AC=3，BC=6，則AD=

  ；
  ②如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內(nèi)，且OA=4

  2

  ，點B和點C在⊙O上，且∠BAC=90°，點E、F分別為AO、BC的中點，則EF的長為

  ；
  （3）拓展延伸：
  如圖4，已知⊙O的半徑為2

  5

  ，以A（2，2）為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B，C都在⊙O上，D為BC的中點，則AD長的最大值為

  ．
  組卷：262引用：1難度：0.1

  解析

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標為（3，0），B點坐標為（-1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒

  2

  個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒．
  （1）求b、c的值．
  （2）在P、Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
  （3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2832引用：16難度：0.4

  解析