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黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．像這樣，通過分子，分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
4+
7
4+
7
，
2
3
2
分母有理化得
2
3
2
3
．
（2）計算：①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x2+y2的值．

【答案】4+
7
；
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 13:0:8組卷：299引用：2難度：0.6
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  • 1．已知：x=
    1
    10
    +
    3
    ，y=
    1
    10
    -
    3
    ．求值：
    （1）x2y+xy2；      
    （2）x2-3xy+y2．

    發(fā)布：2025/6/24 14:0:1組卷：1089引用：3難度：0.3

  • 2．已知：x=1-
    2
    ，y=1+
    2
    ，求x2+y2-xy-2x+2y的值．

    發(fā)布：2025/6/23 18:30:2組卷：5282引用：56難度：0.7

  • 3．已知a=-
    2
    7
    +
    3
    ，求代數(shù)式a3+5a2-4a-6的值．

    發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：464引用：1難度：0.5
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