在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y=ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y=x+m上，并說(shuō)明理由；
（2）求a,b的值；
（3）平移拋物線y=ax2+bx+1，若所得新拋物線的頂點(diǎn)仍在直線y=x+m上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求新拋物線的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）在，理由見(jiàn)解析；
（2）a=-1，b=2；
（3）y=-x2+1．
（2）a=-1，b=2；
（3）y=-x2+1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：324引用：1難度：0.5
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1．已知y=ax2+k的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象先向左移3個(gè)單位，再向上移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：293引用：2難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：914引用：11難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出拋物線的對(duì)稱軸．
（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m（m＞0）個(gè)單位，向上平移n（n＞0）個(gè)單位，若平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，求m,n的值．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：186引用：2難度：0.6
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