已知：如圖1，在?ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm,將△ABC沿射線CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)平移得到AEBF（如圖2）；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)E以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC交BC于點(diǎn)G，連接PQ，交EF于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)PQ平分∠EPG時(shí)，求t的值；
（2）連接AP、AQ，設(shè)△APQ的面積為S（cm2）．求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使B、O、D三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)求出t值，并求出此時(shí)點(diǎn)G到PQ的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）S=-t2+t（0＜t＜5）；
（3）t=3，GH=．
6
5
（2）S=-
3
5
54
5
（3）t=3，GH=
264
485
2425
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：1難度：0.1
相似題
-
1．小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．
（一）猜測(cè)探究
在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是；
（2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（二）拓展應(yīng)用
如圖3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=90°，∠C1=30°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1725引用：4難度：0.3 -
2．如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點(diǎn)B和C對(duì)應(yīng)），連接AE．將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BAF，延長(zhǎng)AF交BE于點(diǎn)G．
（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；
（2）求證：D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線；
（3）當(dāng)BG=2EG時(shí)，求tan∠AEB的值．發(fā)布：2025/5/30 16:30:1組卷：1311引用：6難度：0.5 -
3．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC，將△BDE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點(diǎn)M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠DMB的度數(shù)大小是否會(huì)隨著變化而變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：687引用：3難度：0.4
相關(guān)試卷