如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請(qǐng)找出圖中與△ABE相似的三角形，并說(shuō)明理由；
（2）求當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在一直線上時(shí)CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求FM長(zhǎng)的取值范圍．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2952引用：7難度：0.2
相似題
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1．在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A，B，D在同一直線上，AC⊥AD，BC⊥BE．
（1）如圖1，如果DE⊥AD，求證：△ABC∽△DEB；
（2）如果AD=20，AC=4，BE=BC．12
①如圖2，當(dāng)BE=DE時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
②如圖3，G點(diǎn)是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AG=8，連結(jié)BG，如果∠G=∠D，求tanD的值．發(fā)布：2025/5/29 22:30:1組卷：108引用：3難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F，連接GF，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB=DE?AP；
（3）在（2）的條件下，若AB=1，tan∠ABD=2，求PE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA上時(shí)，如圖1，求證：△BPE∽△CEQ；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，△BPE和△CEQ是否相似？說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若BP=1，CQ=，求PQ的長(zhǎng)．92
發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：982引用：5難度：0.3