如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A（4，0），頂點C（0，3），點D為BC邊上一動點，設CD的長為m,以AD為一邊在與點B的同側作正方形ADEF，在點D運動過程中，探究以下問題：
（1）①當點D與點C重合時，點E的坐標為 （3，7）（3，7）；
②用含m的代數式表示點E的坐標為 （3+m,7-m）（3+m,7-m）；
（2）三角形ABF的面積是否改變？如果不變，求出此定值；如果改變，請說明理由；
（3）當△BEF為等腰三角形時，直接寫出所有m的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（3，7）；（3+m，7-m）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：378引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，點E是邊AB的中點，過點E作EF⊥AB交BD于點F．3
實驗探究：
（1）在一次數學活動中，小王同學將圖1中的△BEF繞點B按逆時針方向旋轉90°，如圖2所示，得到結論：①= ；②直線AE與DF所夾銳角的度數為 ．AEDF
（2）小王同學繼續(xù)將△BEF繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉至如圖3所示位置．請問探究（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當△BEF旋轉至D、E、F三點共線時，則△ADE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：2360引用：9難度：0.2 -
2．（1）如圖1，將直角的頂點E放在正方形ABCD的對角線AC上，使角的一邊交CD于點F，另一邊交CB或其延長線于點G，求證：EF=EG；
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=m,BC=n,試求的值；EFEG
（3）如圖3，將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點，EF、EG分別交CD與CB于點F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的長．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：674引用：7難度：0.5 -
3．[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數學一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點E為CD邊的中點，在BC邊上找一點F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1