【發(fā)現(xiàn)與證明】
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，對角線AC、BD相交于點O，I、J是AC、BD的中點，連接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH．
結論1：四邊形EFGH是平行四邊形；
結論2：四邊形EJGI是平行四邊形；
結論3：S四邊形EFGH=12S四邊形ABCD；
……
請選擇其中一個結論，加以證明（只需證明一個結論）．
【探究與應用】（★溫馨提示：以下問題可以直接使用上述結論）
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，F(xiàn)、H分別為邊AB，DC的中點，連結HF．已知AD=6，BC=4，線段HF的取值范圍是 1＜FH＜51＜FH＜5．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連接EG，F(xiàn)H交于點O，EG=8cm,FH=6cm,∠EOF=60°，求S四邊形ABCD．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1＜FH＜5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：2難度：0.4
相似題
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1．矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于E，
（1）如圖1，求證：∠ACD=∠CBE；
（2）如圖2，延長EB至點F，使BF=AC，連接FD交AB于點M，求證：AD=AM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取DF的中點G，連接AG、AF，∠GFA+2∠AGD=45°，AD=2，求FA的長．
發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：14引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限一點，CB⊥y軸，交y軸負半軸于B（0，b），且
，四邊形AOBC的面積是16．（a-3）2+b+4=0
（1）求C點的坐標．
（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)．
（3）如圖3，當D點在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則D在運動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，請說明理由．
???發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：135引用：1難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．
數(shù)學思考：
（1）如圖1，當點E在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ．
（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG以點A為旋轉中心，逆時針旋轉角度α，得到圖2，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
拓展探索：
（3）如圖3，若點D，E，G在同一直線上，且AB=2AE=2，則線段BE長為 ．（直接寫出答案即可，不要求寫過程）．2發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：50引用：2難度：0.6