【發(fā)現(xiàn)與證明】
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，I、J是AC、BD的中點(diǎn)，連接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH．
結(jié)論1：四邊形EFGH是平行四邊形；
結(jié)論2：四邊形EJGI是平行四邊形；
結(jié)論3：S四邊形EFGH=12S四邊形ABCD；
……
請(qǐng)選擇其中一個(gè)結(jié)論，加以證明（只需證明一個(gè)結(jié)論）．
【探究與應(yīng)用】（★溫馨提示：以下問題可以直接使用上述結(jié)論）
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，F(xiàn)、H分別為邊AB，DC的中點(diǎn)，連結(jié)HF．已知AD=6，BC=4，線段HF的取值范圍是 1＜FH＜51＜FH＜5．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，EG=8cm,FH=6cm,∠EOF=60°，求S四邊形ABCD．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1＜FH＜5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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