如圖1，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（0＜BM＜12BD），連接AM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AM交CD于點(diǎn)N．
（1）求證：AM=MN．
（2）如圖2，以MA，MN為鄰邊作矩形AMNP，連接PD．
①求證：BM=PD；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為62，PD=4，求AM的長(zhǎng)．
＜
1
2
BD
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解答；
②AM=2．
（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解答；
②AM=2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 2:30:1組卷：140引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以a cm/s向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
（1）當(dāng)t=3時(shí)，若EP平分∠AEC，求a的值；
（2）若a=1，且△CEP是以CE為腰的等腰三角形，求t的值；
（3）連接DP，直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于DP對(duì)稱時(shí)的a與t的值．發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：46引用：1難度：0.3 -
2．問(wèn)題提出：一條線段沿某個(gè)方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過(guò)平移集中在一起來(lái)解決一些幾何問(wèn)題．
如圖①，兩條長(zhǎng)度相等的線段AB和CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系．
分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個(gè)三角形中，以便運(yùn)用三角形的知識(shí)尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：
如圖②，作CE∥AB且CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC=BE；
由于CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED=AB；
通過(guò)平行又求得∠EBD=180°-α．
在△BED中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．
如圖②，若，BD=6，α=30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB的長(zhǎng) ；AC=23
問(wèn)題解決：
如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，滿足AE=CD，DE=CF，求證：；AF=2CE
拓展應(yīng)用：
如圖④，△ABC中，∠A=45°，D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于點(diǎn)O，BD=CE，∠BOC=120°，若BE=4，，則BD=．CD=32
發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：498引用：1難度：0.1 -
3．如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動(dòng)（即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo) ，把點(diǎn)B向左平移個(gè)單位后，其橫坐標(biāo)為 ．17
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積．
（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：117引用：1難度：0.4