（1）閱讀材料
如圖1，三角形ABC中，AB=AC=4，三角形ABC的面積為10，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．易證PE+PF=5．解題過程如下：
如圖，連接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴S△ABP=12AB?PE，S△ACP=12AC?PF．
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC．
∴12AB?PE+12AC?PF=10．
12AB（PE+PF）=10．
∴PE+PF=10×2÷4=5．
結(jié)論：過等腰三角形底邊上的一點(diǎn)作兩腰的高，兩條高線之和等于等腰三角形面積的2倍再除以腰長．
（2）類比探究
如圖2，在邊長為5的菱形ABCD中，對角線BD=8，點(diǎn)P是直線BD上的動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．
①填空：
對角線AC的長是66；菱形ABCD的面積是2424．
②探究：
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在對角線BD上運(yùn)動時(shí)，求PE+PF的值；
③拓展：
當(dāng)點(diǎn)P在對角線BD和DB的延長線上時(shí)，請直接寫出PE，PF之間的數(shù)量關(guān)系．
1
2
1
2
1
2
AB
?
PE
+
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6；24
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：389引用：4難度：0.3
相似題
-
1．綜合與實(shí)踐
問題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．
問題背景：過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
問題探究：
（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題延伸：
（3）若過點(diǎn)A引直線AH，交直線CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過翻折，使點(diǎn)B落在直線AH上的點(diǎn)G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，CF的長為 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的周長為12，OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，且OC：OA=1：2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）如圖，點(diǎn)Q在線段BC上，過點(diǎn)Q的直線l∥AB，若直線l將長方形OABC面積分為1：3兩部分，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)Q在線段BC上，過點(diǎn)Q的直線l∥AB，在直線l上有點(diǎn)M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：29引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1