如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）交x軸于A（-1，0）、B兩點，交y軸于點C，其對稱軸為直線x=1.5．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB，過點C作CQ∥BP交x軸于點Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）向右平移經(jīng)過點Q，得到新拋物線，點E在新拋物線的對稱軸上，是否在平面內(nèi)存在一點F，使得以A、P、E、F為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）4，P（2，-3）；
（3）存在，（，）或（，）．
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（2）4，P（2，-3）；
（3）存在，（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：605引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點C與點A重合時，求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1